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トンビですが [パズル]

トンビ3.jpg
結城浩さんの数学ガールシリーズの3作目
『数学ガール ゲーデルの不完全性定理』を現在読んでいる。
この最初の方に次のクイズが紹介してあった。

 正直者は誰?
 A1「ここに、うそつきは1人いる」
 A2「ここに、うそつきは2人いる」
 A3「ここに、うそつきは3人いる」
 A4「ここに、うそつきは4人いる」
 A5「ここに、うそつきは5人いる」

なんだか、頭の中がこんがらがりそうな問題ですが、
ちょっと考えて見つけた僕の解答は、次の通りです。

 5人とも、お互いに矛盾することを主張しているので、
 正直者は1人だけと考えられます。

 次に、5人の言葉を言い換えると、
 A1「ここに、正直者は4人いる」
 A2「ここに、正直者は3人いる」
 A3「ここに、正直者は2人いる」
 A4「ここに、正直者は1人いる」
 A5「ここに、正直者はいない」

 となるから、正直者が1人いると主張している
 A4が正直者であると考えられます。
 (A4は自分だけが正直者であると言っているのですね。笑)

こんな、問題から始めて、ゲーデルの不完全性定理まで
たどり着けるのかと思うとワクワクします。

鷲が飛ぶ飛翔するごとく人が呼吸するごとく計算した
というのは、オイラーとのことですが、
上の写真は、近くの海でとった、トンビの群れです。
餌に集まって来ていて、
ヒッチコック映画みたいになっていました。

トンビ2.jpg


数学ガール/ゲーデルの不完全性定理

数学ガール/ゲーデルの不完全性定理

  • 作者: 結城 浩
  • 出版社/メーカー: ソフトバンククリエイティブ
  • 発売日: 2009/10/27
  • メディア: 単行本



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なぞなぞ回文への招待 [パズル]

僕のひそかな(ひそかでもないが)楽しみは、なぞなぞ回文である。
先日sknysさんと、とスゥ。さんと、こにゃさんに、
「謎々回文編曲賞」と、「100回文達成nice!記念コラボなぞなぞパリンドール賞」をいただいた。
とても光栄なことである。

作成した作品並びに受賞式については、
P A L I N D R O M E〔1 0 0〕にてご覧いただけます。

sknysさんのブログで、定期的に(?)なぞなぞ回文が出されますので、
興味を感じた方は、一度のぞいてみて下さい。

過去の問題は、パリンドル(なぞなぞ回文集) に紹介されています。


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十粒とりだすには? [パズル]


先日、木曽の赤沢自然休養林という所に出かけました。
日本での森林浴の発祥の地らしくって、
車椅子の人でもハイキングが出来るコースなどが整備されていました。
他にも、色々なトレッキング・コースが用意されていて、
手入れの行き届いた美しい檜林(伊勢神宮の御神木を切り出した場所もありました)や、
なかなかワイルドなコースもあり、野生のウサギがいたりして、
とても楽しく、4コース程制覇してきました。
なお、僕が泊まった宿には、おととい、C.W.ニコルさんも泊まられたみたいです。
会いたかったなぁ。

お土産に買ったのは、百草丸という胃腸薬ですが、
この薬は、兎に角、粒が細かく、一回に20粒飲む必要があり、
粒を数えて取り出すのが大変なのです。

店のおじさんが、ここだけだよといって、付けてくれた、薬の粒を取り出す秘密兵器は、
どんなものか想像がつきますか?

ヒントは、(ちょっと工夫した匙)です。
答えは、以下にあります。

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5050の50について [パズル]

上手く伝わらないかも知れませんが、
最近ちょっとすっきりした事を書きます。

1~100までを足すと、良く知られているように5050になります。

1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101



49 + 52 = 101
50 + 51 = 101

というぐあいに、101が50個となるから、101×50=5050 と求まる。
なんてことを小学生高学年ぐらいかな?で、説明を受けます。

1段、2段、3段、…、100段と並んだ、階段の絵などを使って、
50段で2つの図形に分けて、うまく組み合わせると101×50の長方形になる。
という様な図で理解した覚えもあります。

中高校生ぐらいになると、等差数列の公式なんかを習って、
等差数列の公式、
初項 a,末項b , 項数 nなら、その和Sは、S=(a+b)×n/2
であるから、
(100+1)×100/2 = 5050で求めることができる、なんてことをやった。

この問題には、ガウスが小学生時代に見つけた方法だ、というような
エピソードなんかが添えられる。
そして、僕らは、数学の美しさに少し触れた気になる。

そうであるのだけれど、僕は、昔から少しだけ気持ち悪いところがあった。
1~100までの和が5000だったら気持ちいいのに、5050の50が半端な気がしたのだ。

上記の計算式でも分かるし、直感的にも
1~100の平均は50ではなく、50.5なので、それが100個で5050なのは、
しょうがないと思っていた。
(0~100だと平均は50になるが101個なので50×101個でやっぱり5050だし。。)

さて、ちょっと前だけど、「たけしの誰でもピカソ」の数学特集で、
1 = 1
1 + 3 = 4 = 2の2乗
1 + 3 + 5 = 9 = 3の2乗
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4の2乗
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5の2乗

というように、 1から順に並んだ、N個の奇数の和は、Nの2乗で表されることが
紹介されていた。
上記の等差数列の式の変形なのだが、条件が揃って、よりシンプルで美しい式になっている。
(オセロの升目のような図を、じっと見つめていると、直感的にどうしてこうなるか分かります。)

これを見ていて、ふっと思いついた。
1から100までの数字は、1~99までの50個の奇数と、2~100までの50個の偶数からなる。

1~99までの50個の奇数の和は、上記式より50の2乗 = 50×50 = 2500 である。
それでは、2~100までの50個の偶数の和はどうなのだろうか?

2~100までの50個の偶数すべてから1を引くと、
1~99までの50個の奇数になる。

従って、50個の奇数の和に、50を足して偶数に戻してやれば、
50個の偶数の和になるではないか。

ということで、1から100までの和は、
50の2乗(奇数の和)が2組と、50(奇数の和の一つを偶数に変換するため)を
足してやれば良い。
ということで、2500×2 + 50 = 5050 となる。

こう思って見ると、僕は、5050の半端な50が、
ちょっと愛しく思えるようになったのであった。


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パスを通して、ゴール! [パズル]

ブラジルも、イングランドも去ってしまいました。
さぁ、どこが優勝するのでしょうか。

さて、先週のパズルの答えです。
S(スタート)からG(ゴール)まで、
"点々"(破線)と、"棒"(直線)を交互に通って行くという
パズルでした。
答えを示します。

まっすぐの攻撃では、ゴールが決めれず、
一度ボールを戻して折り返し、
サイドからセンターリングして決めるというのが答えです。
そして、全員にパスを回す必要があるというのがこの試合の鍵でした。


パスを通してゴールを決めて [パズル]

さて、久しぶりのパズルです。
S(スタート)からG(ゴール)まで、
"点々"(破線)と、"棒"(実線)を交互に通って行くという
簡単なルールの迷路です。
通称、点々棒と言っています。

一直線にゴールに向かうだけの例を示します。

点々の次に点々とか、
棒の次に棒とかは通らないで下さい。
それでは、次の問題のゴールを決めてみてください。
(試合時間は5分です。)


両手で99まで数える方法 [パズル]

前々回、究極的には、片手で0 ~78124までの数を
数えることができることについて、書きました。

しかし、この方法は、原理的には可能ですが、
ちょっと実用性に欠けるという問題がありました。
かなり計算して考えないと、その手の形が意味する数字を
読み取ることができないですし。

そこで、もう少し日常生活で使える、
数え方を考えてみました。

両手で普通数えられる数は0~10まででだと思います。
しかし、

続きを読む


片手でいくつまで数えられますか? [パズル]

片手を使ってを数を数える時、
広げた手の状態から、いち、に、さん、と指を折り曲げて数えたり、
グーにした状態から、いち、に、さん、と指を立てて数えたりします。

5までは、なんなく数えますが、6からはどう数えますか?
普通、指を立てたり、折り曲げたりを、今度は、逆にして数えていきます。

この時、
手の形を見だけでは、4なのか6なのか、3なのか7なのかが分からなくるので、
指の立てかたや、折り曲げ方を工夫したりします。

例えば、1から5まで数える時は、パーの状態から
親指、人差し指、中指、薬指、小指の順に折り曲げてゆくと、5の時にグーになります。
そして、6から10までは、親指、人差し指、中指、薬指、小指の順 に指を立ててゆくと、
4と6、3と7とかが指の形で区別がつきますね。
こうして、1から10までの数を片手の形で表すことができます。

普通は、数を数えるときは、ここまでだと思うのですが、
しかし、片手で表現できる数はこれだけなんだろうか?

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私の脳年齢 [パズル]

正月のテレビを見ていて、松島菜々子さんの「もっと脳を鍛える大人のDSトレーニング
NINTENDO DSのソフト)のCMが、とっても気になっていました。
というのは、私は、その前作の「脳を鍛える大人のDSトレーニング」を
年末からやっていたからです。

最初に、「脳を鍛える大人のDSトレーニング」で脳年齢チェックをしたら、55歳でした。
(CMで松島菜々子さんが、げらげら笑っている脳年齢は、これより3歳若い!)

画面に表示される黄色で書かれた「あか」という文字を「きいろ」と読み上げていくような、
問題は、最初は本当にとまどいました。
おもいっきり、文字を読んでしまったり、
何故、発音した音を認識してくれないんだ!とか、いろいろありましたが、
だんだん、コツが分かってきました。

文字は見ないで、色にだけ注意をはらう。
黄色の文字は、「きいろ」と読みあげなくても、「きー」と発音すれば認識してくれて、
時間が短縮できる、等。

しかし、既にあった技術とはいえ、タッチパネルへの手書き文字認識や音声認識等、
良くできています。(ボタンは、電源スイッチ以外、ほとんど触っていない。。)
ゲームをやりなれていない私には、このインターフェースはとっても直感的で助かります。

さて、脳が鍛えられていっているのか、単にコツをつかんで、要領が良くなっているだけなんか、もしくは、その両方なのかも知れないが、脳年齢は若返っている。

その日その日の選ばれる問題によって、±10歳ぐらいのばらつきはありますが、
今日時点の私の脳年齢は、21歳です。ちょっと自慢。(20歳が最高らしいので。)

ほぼ日刊イトイ新聞での紹介記事
http://www.1101.com/nintendo/brain/index.html

脳を鍛える大人のDSトレーニング
http://www.nintendo.co.jp/ds/andj/

もっと脳を鍛える大人のDSトレーニング
http://www.nintendo.co.jp/ds/anmj/index.html


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来なかったエレベータの謎 [パズル]

サザンのニューアルバム『キラーストリート』予約しました。
タイトルビクター青山スタジオの前を通る「外苑西通り」の通称だと聞いて、ビートルズのABBEY ROAD かと思っていたけど、公開されたジャケットを見たら、そのまんまですね。
こういう学生バンドぽさがたまらなく好きです。
7年ぶりのオリジナルアルバムですか。そうですか、随分待った訳だ。謝罪CMに笑。

で、話は変わるけど、この間、デパ地下で買い物をした後のことです。
地下1Fから上に登るために、エレベータの前に行きました。
小柄なお婆さんが、先に上のスイッチを押して待っていました。

エレベータは左右に2つあり、スイッチはその間の壁に上下に2つついていました。
上下に2つあるのだけど、下の階は無いので、2つとも上の矢印が書いてありました。
で、どうして、2つあるのかというと、下のスイッチには車椅子のイラストが横に書いてあります。車椅子の人の為に、低い位置にスイッチが用意してあるのです。
先に待っていたお婆さんは、手が届き易い、このスイッチを押して待っていたのでした。

エレベータは、なかなか来ません。
子供を連れた母親もやってきて、エレベータを待っています。
しばらく待って、やっと、左側のエレベータが降りてきました。
階数の表示を見ていると、やっと1Fまで降りてきました。
1Fは乗り降りが多いのでしょう。しばらく止まっています。
やっと動き出しました。と思ったら、何とそのまま上に行ってしまいました。えぇぇ!

子供が、「降りてこなかったよ、どうして??」と母親に聞いています。
上行きのスイッチは確かに押してあります。
スイッチの故障かもしれないなぁと思った私は、もう一つの上行きのスイッチを押しました。

しばらくして、今度は右側のエレベータが降りてきます。
1Fまで来て、またしばらく止まっています。
そして、今度は地下1Fまで降りてきてくれました。
ほっとして、お婆さんと、親子と私は、このエレベータに乗りました。
子供は、乗り込むと早速、壁についているバーにつかまって、7Fのスイッチを押しました。
私は、目的の4階を押しました。 

4階についてエレベータを降りると、たまたま、
もう一つの左側のエレベータが上から降りてきていて、お客さんが降りていました。
私はふと、あることを確認しようと思い、
通りすがりに、このエレベータの中をちらりと見ました。
結構混んでいます。そして、私はどうしてこのエレベータが来なかったのか分かりました。
さて、どうしてこのエレベータは来なかったのでしょうか?
皆さんは、どう思いますか?
私の推理は・・・また書きます。
待たせて御免。

追記)答えは、コメント内にあります。

キラーストリート (初回限定盤DVD付)

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  • アーティスト: サザンオールスターズ
  • 出版社/メーカー: ビクターエンタテインメント
  • 発売日: 2005/10/05
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